0 голосов
17 просмотров

Решите в целых числах уравнение (x+2010)(x+2011)(x+2012)=24

от (25 баллов) 1 в категории Алгебра

1 Ответ

0 голосов
 
Лучший ответ

(x+2010)(x+2011)(x+2012)=24

x+2010=у

y(y+1)(y+2)=24

y(y+1)(y+2)-24=0

у(у²+(2у+у)+2)-24=0

у(у²+3у+2)-24=0

у³+3у²+2у-24=0

(y-2)(y²+5y+12)=0

y-2=0 ⇒ y=2

y²+5y+12=0

Cчитаем дискриминант:

D=5^{2}-4\cdot1\cdot12=25-48=-23

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

x+2010=2
x=-2008

Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24

от БОГ (172 тыс. баллов) 3 3 5
...