0 голосов
21 просмотров

Доказать,что:2√300 + √45 - 5√48=3√5

от (64 баллов) 1 в категории Алгебра

2 Ответы

0 голосов
 
Лучший ответ

2\sqrt{300}+\sqrt{45}-5\sqrt{48}=3\sqrt{5}

 

2\sqrt{300}=2\sqrt{100\cdot3}=2\sqrt{100}\cdot\sqrt{3}=2\cdot10\cdot\sqrt{3}=20\sqrt{3}

\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{5}=3\sqrt{5}

 

5\sqrt{48}=5\sqrt{16\cdot3}=5\sqrt{16}\cdot\sqrt{3}=5\cdot4\sqrt{3}=20\sqrt{3}

 

20\sqrt{3}+3\sqrt{5}-4\sqrt{3}=(20\sqrt{3}-20\sqrt{3})+3\sqrt{5}=3\sqrt{5}

от БОГ (172 тыс. баллов) 3 3 5
0 голосов

Доказательством является решение этого выражения

1) Представим :

  300=3*100,  45=5*9,  48=3*16

2) Подставим эти значения в наше выражение:

    2\sqrt{3*100}+\sqrt{5*9} - 5\sqrt{3*16}=3\sqrt{5}

3) Теперь можно вынести из под корня те множители которые можно представить в виде квадрата числа, а именно:

100=10^{2}, 9=3^{2}, 16=4^{2}

тогда  выражение примет вид

20\sqrt{3}+3\sqrt{5}-20\sqrt{3}=3\sqrt{5}

и наконец получим что

3\sqrt{5}=3\sqrt{5}

Делаем вывод, что это тождественное равенство.

Соответственно мы его доказали.

 

от Одаренный (1.3 тыс. баллов) 1 2 2
...