Точка Н является основание высоты из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе...

0 голосов
35 просмотров

Точка Н является основание высоты из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС найдите АВ если АН =10 АС=40


Геометрия (16 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов

CH = AC - AH = 40 - 10 = 30
\frac{AB}{BC} = \frac{AH}{CH}. Отсюда \frac{AB}{BC} = \frac{AH}{CH} = \frac{1}{3}
По теореме Пифагора 
AB^{2} + BC^{2} = AC^{2}
x^{2} + (3x)^{2} = 40^{2}
x^{2} + 9x^{2} = 1600
10x^{2} = 1600
x^{2} = 160
x= \sqrt{160}= \sqrt{16*10}=4 \sqrt{10}
AB=4 \sqrt{10}

Отличник (5.1k баллов)
...