Решите системы неравенств

0 голосов
13 просмотров

Решите системы неравенств


image

Математика Начинающий (205 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
 
Правильный ответ

{2xy -y =7
{x - 5y =2     ⇒ x= 2+5y
Метод подстановки.
2y(2+5y) - y = 7
4y +10y²  - y =7
10y² +3y  -7 =0
D= 3² -4*10*(-7) = 9+280= 289 =17²
D>0  ⇒ два корня уравнения
y₁= (-3-17)/(2*10)= -20/20= -1
у₂= (-3+17)/20 = 14/20=7/10=0,7
х₁= 2+5*(-1) = 2-5=-3
х₂=2+5*0,7= 2+3,5=5,5
Ответ: (-3 ;  -1)  ;   (5; 0,7)

{2x²-xy =33
{4x - y = 17     ⇒  y= 4x-17
2x² - x(4x-17) =33
2х² -4х² +17х =33
-2х² +17х -33 =0         |*(-1)
2x² -17x +33=0
D= (-17)² -4*2*33= 289-264=25=5²
D>0 ⇒ два корня уравнения
х₁= (17-5)/(2*2) = 12/4= 3
х₂= (17+5)/4 = 22/4=5,5
у₁= 4*3-17 = 12-17=-5
у₂= 4*5,5 - 17= 22-17=5
Ответ: (3;-5)  ; (5,5 ;5)

{x²-xy -3y =9
{3x+2y =1              ⇒  2y = 1-3x    ⇒ y= (1-3x)/2  ⇒ y=0.5(1-3x)
x² - x*0.5(1-3x) - 3*0.5(1-3x) = 9
x² - 0.5x  +1.5x²  -1.5 +4.5x =9
2.5x² +4x -1.5 - 9 = 0
2.5x² + 4x  - 10.5 = 0        |÷0.5
5x²  +8x -21=0
D=8² -4*5*(-21) = 64 +420=484=22²
D>0 ⇒ два корня уравнения
х₁= (-8 -22)/(2*5) = -30/10=-3
х₂= (-8+22)/10= 14/10= 1,4
у₁=0,5(1-3*(-3)) = 0,5(1+9)=5
у₂= 0,5(1-3*1,4) = 0,5 * (-3,2)=-1,6
Ответ: (-3 ; 5) ;   (1,4 ; -1,6)

БОГ (271k баллов)
...