СРОЧНО. С ПОЯСНЕНИЕМ В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой...

0 голосов
109 просмотров

СРОЧНО. С ПОЯСНЕНИЕМ В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S . Найдите PQ , если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, NQ=64 , SQ=16 .


Геометрия (17 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
 
Правильный ответ

∠PMQ = ∠PNQ = ∠MNQ; (первое равенство - потому что вписанные углы, опирающиеся на дугу PQ, второе - потому что NQ - биссектриса)
Поэтому треугольники MQN и SQM подобны по 2 углам (угол NQM у них общий).
PQ/SQ = NQ/PQ; PQ^2 = NQ*SQ; PQ = 32

Супер Профессор (69.9k баллов)
0

Забыл написать, что PQ = MQ; так как ∠PNQ = ∠MNQ; и дуги PQ и MQ равны. Ну все равно должно быть понятно.

0

Ну, или еще лучше было сказать, что подобны треугольники MPQ и PQS, тогда ничего не надо дополнительно пояснять.

...